Pembuktian Sifat Archimedes

 Sifat Archimedes :

      Misalkan a, b N, maka buktikan bahwa ada bilangan asli n sehingga na > b!

Bukti:
 Akan dibuktikan

• Andaikan hal tersebut tidak benar, maka,
 

Artinya N terbatas diatas. Karena N terbatas diatas maka N memiliki supremum

• Misalkan Sup(N) = c

Jadi, c-1 bukan batas atas N
Maka, sedemikian sehingga


Karena, dan N induktif maka
Karena dan maka c bukan batas atas N, ini mengakibatkan kontradiksi dengan pengandaian bahwa Sup(N) = c. (terbukti)